Modèles Probabilistes de l'Evolution d'une Population dans un Environnement Variable

Informations générales
Nom
Nassar
Prénom
Elma
Diplôme
Thèse
Année
2016
Détails de la thèse/HDR
Jury
Nicolas CHAMPAGNAT
Götz KERSTING
Véronique GAYRARD
Amaury Lambert
Directeur (pour les thèses)
Etienne Pardoux
Michael KOPP
Résumé en français
On étudie une équation différentielle stochastique animée par un
processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement
continu de l'environnement d'une population et la fixation
stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce
changement. La probabilité de fixation d'une mutation augmente
dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l'optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent
instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on
a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation
sachant qu'on ne considère qu'un seul trait phénotypique de la population
et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent
(possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite,
on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits
phénotypiques de la population, essentiellement dans $\mathbb R^2$.
À la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et
comprendre le cas récurrent.